A parametrix approach for some degenerate stable driven SDEs

Abstract

We consider a stable driven degenerate stochastic differential equation, whose coefficients satisfy a kind of weak Hörmander condition. Under mild smoothness assumptions we prove the uniqueness of the martingale problem for the associated generator under some dimension constraints. Also, when the driving noise is scalar and tempered, we establish density bounds reflecting the multi-scale behavior of the process.

Pour une équation différentielle stochastique dégénérée dirigée par un processus stable et dont les coefficients vérifient une condition de Hörmander faible, nous établissons sous de faibles hypothèses de régularité l’unicité au problème de martingale sous des contraintes de dimensions. Par ailleurs, lorsque le bruit est scalaire et tempéré, nous obtenons des bornes de densité reflétant le caractère multi-échelle du processus.