Fluctuations for internal DLA on the comb

Abstract

We study internal diffusion limited aggregation (DLA) on the two dimensional comb lattice. The comb lattice is a spanning tree of the Euclidean lattice, and internal DLA is a random growth model, where simple random walks, starting one at a time at the origin of the comb, stop when reaching the first unoccupied site. An asymptotic shape is suggested by a lower bound of Huss and Sava (Electron. J. Probab. 17 (2012) 30). We bound the fluctuations with respect to this shape.

Nous étudions un modèle d’agrégation limitée par diffusion interne (DLA), sur le peigne bidimensionnel. Le peigne est un arbre couvrant du réseau cubique, et DLA interne est un modèle de croissance aléatoire : des marches simples, lancées une après l’autre à l’origine du peigne, s’arrêtent lorsqu’elles atteignent le premier sommet inexploré. Une forme asymptotique est suggérée par une borne inférieure de Huss et Sava (Electron. J. Probab. 17 (2012) 30). Nous étudions les fluctuations par rapport à cette forme asymptotique.