Tails of the endpoint distribution of directed polymers

Abstract

We prove that the random variable $\mathcal{T}=\operatorname{arg\,max}_{t\in\mathbb{R}}\{\mathcal{A}_{2}(t)-t^{2}\}$, where $\mathcal{A}_{2}$ is the $\mathrm{Airy}_{2}$ process, has tails which decay like $\mathrm{e}^{-ct^{3}}$. The distribution of $\mathcal{T}$ is a universal distribution which governs the rescaled endpoint of directed polymers in $1+1$ dimensions for large time or temperature.

Nous prouvons qu’une variable aléatoire $\mathcal{T}=\operatorname{arg\,max}_{t\in\mathbb{R}}\{\mathcal{A}_{2}(t)-t^{2}\}$, où $\mathcal{A}_{2}$ est un processus $\mathrm{Airy}_{2}$ a une queue qui décroît comme $\mathrm{e}^{-ct^{3}}$. La distribution de $\mathcal{T}$ est une distribution universelle qui gouverne la position du point final d’un polymère dirigé en dimension $1+1$ à temps grand ou à grande température.