Abstract
We consider a catalytic branching random walk on Z that branches at the origin only. In the supercritical regime we establish a law of large number for the maximal position Mn: For some constant α, Mnn→α almost surely on the set of infinite number of visits of the origin. Then we determine all possible limiting laws for Mn−αn as n goes to infinity.
Nous considérons une marche aléatoire branchant catalytique sur Z qui ne branche qu’à l’origine. Dans le cas surcritique, nous établissons une loi des grands nombres pour la position maximale Mn : Il existe une constante α explicite telle que Mnn→α presque sûrement sur l’ensemble des trajectoires pour lesquelles l’origine est visitée une infinité de fois.
Ensuite, nous déterminons toutes les lois limites possibles, lorsque n→+∞, pour la suite Mn−αn.
Citation
Philippe Carmona. Yueyun Hu. "The spread of a catalytic branching random walk." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 50 (2) 327 - 351, May 2014. https://doi.org/10.1214/12-AIHP529
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