Zero bias transformation and asymptotic expansions

Abstract

Let W be a sum of independent random variables. We apply the zero bias transformation to deduce recursive asymptotic expansions for $\mathbb {E}[h(W)]$ in terms of normal expectations, or of Poisson expectations for integer-valued random variables. We also discuss the estimates of remaining errors.

Soit W une somme de variables aléatoires indépendants. On applique la transformation zéro biais pour obtenir de façon recursive des développements asymptotiques de $\mathbb {E}[h(W)]$ en terme d’espérances par rapport à la loi normale, ou à la loi de Poisson si les variables aléatoires sont à valeurs entières. On discute aussi les bornes des termes d’erreur.