Hydrodynamic limit of a d-dimensional exclusion process with conductances

Abstract

Fix a polynomial Φ of the form Φ(α) = α + ∑_2≤j≤m a_j α_k=1^j with Φ'(1) > 0. We prove that the evolution, on the diffusive scale, of the empirical density of exclusion processes on ${\mathbb{T}}^{d}$, with conductances given by special class of functions W, is described by the unique weak solution of the non-linear parabolic partial differential equation ∂_tρ = ∑^d ∂_xk ∂_Wk Φ(ρ). We also derive some properties of the operator ∑_k=1^d ∂_xk ∂_Wk.

Étant donné un polynôme Φ de la forme Φ(α) = α + ∑_2≤j≤m a_j α_k=1^j respectant Φ'(1) > 0, nous démontrons que l’évolution, sur une échelle diffusive, de la densité empirique des processus d’exclusion sur ${\mathbb{T}}^{d}$, dont les conductances sont données par une classe spéciale de fonctions W, est décrite par l’unique solution faible de l’équation aux dérivées partielles parabolique : ∂_tρ=∑^d ∂_xk ∂_Wk Φ(ρ). Nous dérivons également certaines propriétés de l’opérateur ∑_k=1^d∂_xk ∂_Wk.