Multiparameter multifractional Brownian motion: Local nondeterminism and joint continuity of the local times

Abstract

By using a wavelet method we prove that the harmonisable-type N-parameter multifractional Brownian motion (mfBm) is a locally nondeterministic Gaussian random field. This nice property then allows us to establish joint continuity of the local times of an (N, d)-mfBm and to obtain some new results concerning its sample path behavior.

Au moyen d’une méthode d’ondelettes nous montrons que le mouvement Brownien multifractionnaire de type harmonisable à N indices (mfBm) est un champ Gaussien localement non-déterministe. Grâce à cette propriété nous établissons ensuite la bicontinuité des temps locaux d’un (N, d)-mfBm et cela nous permet d’obtenir de nouveaux résultats concernant son comportement trajectoriel.