Abstract
Let S=(Sk)k≥0 be a random walk on ℤ and ξ=(ξi)i∈ℤ a stationary random sequence of centered random variables, independent of S. We consider a random walk in random scenery that is the sequence of random variables (Un)n≥0, where
Un=∑k=0nξSk, n∈ℕ.
Under a weak dependence assumption on the scenery ξ we prove a functional limit theorem generalizing Kesten and Spitzer’s [Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 50 (1979) 5–25] theorem.
Soit S=(Sk)k≥0 une marche aléatoire sur ℤ et ξ=(ξi)i∈ℤ une suite stationnaire de variables aléatoires centrées, indépendante de S. Nous considérons une marche aléatoire en scène aléatoire définie par la suite de variables aléatoires (Un)n≥0=(∑k=0nξSk)n≥0. Sous une hypothèse de dépendance faible portant sur la scène ξ, nous montrons un théorème de la limite centrale fonctionnel généralisant le théorème de Kesten et Spitzer [Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 50 (1979) 5–25].
Citation
Nadine Guillotin-Plantard. Clémentine Prieur. "Limit theorem for random walk in weakly dependent random scenery." Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 46 (4) 1178 - 1194, November 2010. https://doi.org/10.1214/09-AIHP353
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