Entropy of random walk range

Abstract

We study the entropy of the set traced by an n-step simple symmetric random walk on ℤ^d. We show that for d≥3, the entropy is of order n. For d=2, the entropy is of order n/log²n. These values are essentially governed by the size of the boundary of the trace.

Nous étudions l’entropie de la trace d’une marche aléatoire simple et symétrique de longueur n sur ℤ^d. Nous montrons que si d≥3, cette entropie est d’ordre n, tandis que pour d=2 elle est d’ordre n/log²n. Ces valeurs proviennent essentiellement de la taille de la frontière de la trace.