Continuous differentiability of renormalized intersection local times in R1

Abstract

We study γ_k(x₂, …, x_k; t), the k-fold renormalized self-intersection local time for Brownian motion in R¹. Our main result says that γ_k(x₂, …, x_k; t) is continuously differentiable in the spatial variables, with probability 1.

Nous étudions γ_k(x₂, …, x_k; t), le temps local renormalisé d’auto-intersection d’ordre k du mouvement brownien dans R¹. Notre résultat principal montre que γ_k(x₂, …, x_k; t) est presque sûrement continûment différentiable dans les variables spatiales.