Shape transition under excess self-intersections for transient random walk

Abstract

We reveal a shape transition for a transient simple random walk forced to realize an excess q-norm of the local times, as the parameter q crosses the value q_c(d)=d/(d−2). Also, as an application of our approach, we establish a central limit theorem for the q-norm of the local times in dimension 4 or more.

Nous décrivons un phénomène de transition de forme d’une marche aléatoire transiente forcée à réaliser une grande valeur de la norme-q du temps local, lorsque le paramètre q traverse la valeur critique q_c(d)=d/(d−2). Comme application de notre approche, nous établissons un théorème de la limite centrale pour la norme-q du temps local en dimension 4 et plus.