Milstein’s type schemes for fractional SDEs

Abstract

Weighted power variations of fractional Brownian motion B are used to compute the exact rate of convergence of some approximating schemes associated to one-dimensional stochastic differential equations (SDEs) driven by B. The limit of the error between the exact solution and the considered scheme is computed explicitly.

On étudie la vitesse exacte de convergence de certains schémas d’approximation associés à des équations différentielles stochastiques scalaires dirigées par le mouvement brownien fractionnaire B. On utilise le comportement asymptotique des variations à poids de B, et la limite de l’erreur entre la solution et son approximation est calculée de façon explicite.