Stochastic domination for iterated convolutions and catalytic majorization

Abstract

We study how iterated convolutions of probability measures compare under stochastic domination. We give necessary and sufficient conditions for the existence of an integer n such that μ^*n is stochastically dominated by ν^*n for two given probability measures μ and ν. As a consequence we obtain a similar theorem on the majorization order for vectors in R^d. In particular we prove results about catalysis in quantum information theory.

Nous étudions comment les convolutions itérées des mesures de probabilités se comparent pour la domination stochastique. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence d’un entier n tel que μ^*n soit stochastiquement dominée par ν^*n, étant données deux mesures de probabilités μ et ν. Nous obtenons en corollaire un théorème similaire pour des vecteurs de R^d et la relation de Schur-domination. Plus spécifiquement, nous démontrons des résultats sur la catalyse en théorie quantique de l’information.