Acta Mathematica

Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen

Jakob Nielsen

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Source
Acta Math. Volume 50 (1927), 189-358.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02421324

Zentralblatt MATH identifier
53.0545.12

Rights
1927 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Nielsen, Jakob. Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen. Acta Math. 50 (1927), 189--358. doi:10.1007/BF02421324. http://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887739.


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References

  • «Über topologische Abbildungen geschlossener Flächen». Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität Bd. III 1924.
  • «Zur Topologie der geschlossenen Flächen», Vortrag auf dem 6. skandinavischen Mathematikerkongress in Kopenhagen 1925, veröffentlicht im Kongressbericht, Jul. Gjellerups Forlag, Köbenhavn 1926.
  • Vergl. eine Bemerkung von M. Dehn, Mathem. Annalen Bd. 71, S. 119.
  • Siehe besonders: Cinquieme Complément à l'Analysis Situs, Rend. Pal XVIII, 1904.
  • Mathematische Annalen Bd. 69, 71 und 72.
  • Zur Vervollständigung unserer Darstellung der Grundlagen der Untersuchung seien au dieser Stelle genannt.
  • M. Dehn: Über diskontinuierliche Gruppen, Mathem. Ann. Bd. 71, 1911, insbesondere S. 119–122. sowie die Einleitung und die ersten drei Paragraphen der Dissertation eines Schülers von Dehn: H. Gieseking: Analytische Untersuchungen über topologische Gruppen, Münster 1912.
  • Man ergänze das obige Resumé durch Dehns grundlegende Darstellungen l. c5.
  • M. Dehn, Tranformation der Kurven auf zweiseitigen Flächen. Math. Ann. 72 (1912), S. 413–421.
  • H. Kneser: Reguläre Kurvenscharen auf den Ringflächen, § 3. Math. Ann. 91 (1924).
  • Hier wird die im nächsten Paragraphen zu beweisende Tatsache vorweggenommen, dass es zu jedem Automorphismus T-Funktionen gibt, die ihn induzieren.
  • L. E. J. Brouwer: Sur la notion de «Classe» de transformations d'une multiplicité, Proceedings Vth Intern. Congr. of Math. Cambridge 1913, und: Énumération des classes de représentations d'une surface sur une autre surface, Comptes rendus, t. 171 p. 89 (1920). Diese letztere Arbeit umfasst den obigen Satz. — Selbstverständlich sind zwei zu verschiedenen Automorphismenfamilien gehörige σ-Abbildungen von φ nicht stetig in einander überführbar.
  • L. E. J. Brouwer: Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten, § 1; Math. Annalen Bd. 71, S. 97 ff.
  • Φmod F1 ist im Allgemeinen keine «regulär» Überlagerungsflächen von φ (s. z. B. Weyl, Die Idee der Riemanschen Fläche, S. 50), so dass nicht von einer Gruppe von Decktransformationen von Φmod F1 über φ gesprochen werden kann.
  • Zunächst in den zwei Abhandlungen in Math. Annalen Bd. 82 (1921). J. Nielsen, Über die Minimalzahl der Fixpunkte bei den Abbildungstypen der Ringflächen, und L. E. J. Brouwer, Über die Minimalzahl der Fixpunkte bei den Klassen von eindeutigen stetigen Transformationen der Ringflächen, in denen die Begriffe «Fixpunktklasse» und «Index» noch nicht klar Vervortreten. Der Klassenbegriff wird dann eingeführt und der Bewis sehr vereinfacht und zugleich das Ergebnis auf beliebige stetige Abbildungen des (n dimensionalen) Torus ausgedehnt in der dänisch geschriebenen Arbeit des Verfassers: Ringfladen og Planen, Matematisk Tidsskrift B (1924). Neurdings ist unabhängig vom Verfasser Herr H. Hopf zu einer ähnlichen Darstellung gelangt: Heinz Hopf, Über Mindestzahlen von Fixpunkten, Math. Zeitschr. 1927.
  • Harold Hotelling, Three-dimensional Manifolds of States of Motion, Transact. Amer. Math. Soc. vol. 27 (1925).
  • Dynamical systems with two degrees of freedom, Trans. Amer. Math. Soc. Bd. 18, besonders S. 286 ff.
  • Vorlesungen über Topologie I. Verlag Springer, 1923, S. 214.
  • J. W. Alexander, Invariant points of a surface transformation of given class, Transact. Amer. Math. Soc. Vol. 25.
  • Cinquième Complément à l'Analysis Situs, Rend. d. Circ. mat. d. Palermo XVIII (1904). 41-26404. Acta mathematica. 50. Imprimé le 19 septembre 1927.