Acta Mathematica

Mémoire sur le problème des trois corps

Karl F. Sundman

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Source
Acta Math. Volume 36 (1913), 105-179.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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http://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887350

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02422379

Rights
1913 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B.

Citation

Sundman, Karl F. Mémoire sur le problème des trois corps. Acta Math. 36 (1913), 105--179. doi:10.1007/BF02422379. http://projecteuclid.org/euclid.acta/1485887350.


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References

  • Recherches sur le problème des trois corps, 1. c. tome 34, et Nouvelles recherches sur le problème des trois corps, l. c. tome 35.
  • P. Painlevé, Leçons etc., professées à Stockholm, Paris 1897.
  • T. Levi-Civita, Traiettorie singolari ed urti nel problema ristretto dei tre corpi, Annali di Matematica, Ser. III, T. 9, 1903.
  • G. Bisconcini, Sur le problème des trois corps, Acta Mathematica, T. 30.
  • Au cours de la rédaction définitive de ce travail, M. Mittag-Leffler m'a fait part d'une lettre à lui adressée par Weierstrass et en date du 2 févr. 1889, où Weierstrass dit avoir démontré que les constantes des aires doivent toutes être nulles pour que les trois corps puissent se choquer tous en un même point de l'espace. Cette lettre est publiée pages 55–58 du tome 35 de ce journal.
  • Lagrange, Essai sur le problème des trois corps, Oeuvres t. VI, p. 240.
  • Voir p. ex. Picard, Traité d'Analyse, t. II, Chap. XI.
  • Le coefficient 14 est introduit pour simplifier certains coefficients dans la suite.
  • Voir p. ex. P. Painlevé. Leçons etc., professées à Stockholm, Paris 1897. l. c. page 585.
  • Recherches sur le problème des trois corps, page 26.
  • Les quantités x1, y1, z1, x′1, y′1, z′1 employées ici ne doivent pas être confondues avec les quantités du n∶o I.
  • Il faut observer que, dans le mouvement de nos corps idéaux que nous avons défini pour $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\cdot}$}}{t}< \bar t$ , les coordonnées de ces corps, et par suite aussi leurs distances et la quantité R sont des fonctions continues de t. De plus la dérivée $\frac{{dR^2 }}{{dt}} = 2gr\frac{{dr}}{{dt}} + 2h\rho \frac{{d\rho }}{{dt}}$ reste continue aussi au voisinage d'un choc. Le fait que la dérivée seconde $\frac{{d^2 R^2 }}{{dt^2 }}$ devient infinie aux instants de choc n'a alors aucune influence sur le raisonnement du texte.
  • Dans ce numéro nous désignerons exceptionnellement par $r',\frac{{dr'}}{{dt}},\rho '{\mathbf{ }}et{\mathbf{ }}\frac{{dp'}}{{dt}}$ les valeurs de $r,\frac{{dr}}{{dt}},\rho {\mathbf{ }}et{\mathbf{ }}\frac{{d\rho }}{{dt}}$ pour t=t′.
  • Cette quantité L ne doit pas être confondue avec la quantité définie par l'égalité (76).