Acta Mathematica

Sur la représentation analytique: Des intégrales et des invariants d'une équation différentielle linéaire et homogène

G. Mittag-Leffler

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Source
Acta Math. Volume 15 (1891), 1-32.

Dates
First available in Project Euclid: 31 January 2017

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Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02392600

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1891 © F. & G. Beijer

Citation

Mittag-Leffler, G. Sur la représentation analytique: Des intégrales et des invariants d'une équation différentielle linéaire et homogène. Acta Math. 15 (1891), 1--32. doi:10.1007/BF02392600. https://projecteuclid.org/euclid.acta/1485881819.


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Literatur

  • Fuchs. Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten. § 3. Journal für Mathematik. Bd. 66.
  • Hamburger. Über ein Princip zur Darstellung des Verhaltens mehrdeutiger Functionen einer complexen Variabeln, insbesondere der Integrale linearer Differentialgleichungen in der Umgebung singulärer Punkte. Journal für Mathematik. Bd. 83.
  • Poincaré. Sur les groupes des équations différentielles linéaires, page 211. Ce journa, Tome 4.
  • Je veux profiter de cette occasion pour faire ressortir la circonstance suivante, qui paraît ne pas avoir été remarquée jusqu'à présent: M. Hamburger dans le mémoire cité qui a paru en 1877, a trouvé dans les expressions qu'il donne pour les invariants toute une classe de séries, qui jouissent de la propriété de représenter des constantes différentes dans différentes portions du plan. L'importance de séries pareilles au point de vue de la théorie des fonctions ressort des mémoires suivants, qui ont paru postérieurement à celui de M. Hamburger: Weierstrass. Zur Functionenlehre. Monatsbericht der Königl. Akademie der Wissenschaften zu Berlin, August 1880. Hermite. Sur quelques points de la théorie des fonctions. Acta Societatis Scientiarum Fennicæ. T. 12. Helsingfors 1881. Journal für Mathematik. Bd. 91. Berlin 1881.
  • Fuchs. Über die Darstellung der Functionen complexer Variabeln, insbesondere der Integrale linearer Differentialgleichungen. Journal für Mathematik. Bd. 75. Berlin 1873.
  • Zur Theorie etc.
  • Comptes rendus, mars 1879.
  • Voir Poincaré, Les fonctions fuchsiennes et l'arithmétique, Journal des math. pures et appliquécs, 4ème série, tome 3. Quand le mémoire présent était déjà terminé l'auteur a eu connaissance d'une thèse de M. Vogt (Sur les invariants fondamentaux des équations différentielles linéaires du second ordre. Paris 1889) dans laquelle ce théorème de M. Poincaré se trouve exposé en détail. On y trouve aussi des expressions analytiques pour les invariants d'une équation différentielle de 2me ordre dont je me propose à un autre endroit de faire ressortir les rapports avec les expressions déjà connues.
  • Cette substitution a été employé par M. Poincaré dans le problème des trois corps de la mécanique (Comptes rendus, 27 février 1882) ainsi que dans le calcul des invariants d'une équation différentielle linéaire et homogène (Sur les groupes des équations linéaires. Ce journal, T. 4, page 211). Cf. § 2 de ce mémoire.
  • voir page 73 dans Zur Functionenlehre. Abhandlungen aus der Functionenlehre. Berlin 1886.
  • Voir page 21.
  • Voir Poincaré, Sur les groupes etc., pag. 202.
  • Il résulte immédiatement de la formule (14) du paragraphe précédent que z1(x),…,zn(x) forment un système fondamental d'intégrales.
  • Voir Poincaré, Sur les groupes etc., pag. 211.
  • Weierstrass, Über die Theorie der analytischen Facultäten. Journal für Mathematik, Bd. 51, pag. 43, et Sophie Kowalevski, Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Einleitung. Journal für Mathematik, Bd. 80.
  • Briot et Bouquet. Recherches sur les propriétés des fonctions définies par des équations différentielles. Deuxième mémoire. Journal de l'école polytechnique. Cahier 36 (Tome 21), page 133 sqq.
  • Weierstrass. Zur Functionenlehre. Abhandlungen aus der Functionenlehre. Berlin 1886. Pag. 73.
  • voir la formule (5) du § 1.
  • voir Poincaré. Sur les groupes etc., § 3.
  • Über ein Princip etc.
  • voir page 3.