Acta Mathematica

Mémoire: Les groupes kleinéens

H. Poincaré

Full-text: Open access

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Source
Acta Math. Volume 3 (1883), 49-92.

Dates
First available in Project Euclid: 30 January 2017

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http://projecteuclid.org/euclid.acta/1485803308

Digital Object Identifier
doi:10.1007/BF02422441

Rights
1966 © Almqvist & Wiksells Boktryckeri AB

Citation

Poincaré, H. Mémoire: Les groupes kleinéens. Acta Math. 3 (1883), 49--92. doi:10.1007/BF02422441. http://projecteuclid.org/euclid.acta/1485803308.


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References

  • Nous désignerons suivant l'usage par la notation S−1 la substitution inverse de S, par la notation SS1 la résultante de S et de S1, par la notation Sn la résultante de m substitutions S successives.
  • Les cycles que nous appelons ici elliptiques, paraboliques et hyperboliques sont analogues respectivement aux cycles de la 1cre catégorie, de la 3e sous-catégorie et de la 4e sous-catégorie du Mémoire sur les groupes fuchsiens.
  • Nous avons vu déjà aux §§ 9 et 11 du Mémoire sur les groupes fuchsiens et au § 2 du Mémoire sur les fonctions fuchsiennes, que tout groupe du 2d ordre de la 2e, de la 4e, de la 6e ou de la 7e familles, est identique à un groupe de la 3e ou de la 5e familles, ou à un groupe du 1er ordre de la 6e ou de la 7e familles. En d'autres termes, si le polygone générateur d'un groupe fuchsien admet un cycle de la 4e sous-catégorie, on peut toujours par le procédé du § 9 le remplacer par un autre polygone n'admettant pas de cycle de cette catégorie. Il en est de même ici.
  • Pour le sens précis des diverses expressions allemandes que je vais employer, voir Cantor: Grundlagen einer Mannichfaltigkeitslehre. Leipzig, Teubner 1883. Voir aussi la traduction française de ce mémoire: Acta mathematica. 2, pag. 381–408.