Hyperarbres, arbres eracinés et partitions pointés

Abstract

We compute the characteristic polynomials of the posets of hypertrees. We show that the generating series of the polynomials can be expressed using cyclic hypertrees. We also propose a conjecture on the action of symmetric groups on the Whitney homology of these posets. In addition, we show that Vallette’s poset of pointed partitions is homotopy equivalent to Pitman’s poset of forests. The implicit common theme of these topics is the combinatorics of the PreLie operad.

Résumé

On calcule les polynômes caractéristiques des posets des hyperarbres. On montre que la série génératrice de ces polynômes fait intervenir les hyperarbres cycliques. On donne aussi uneconjecture pour l’action du groupe symétrique sur l’homologie de Whitney de ces posets. Par ailleurs, on montre que le poset des partitions pointées de Vallette est équivalent homotopiquement au poset des forêts d’arbres enracinés de Pitman. Le thème commun implicite à tous ces objets est la combinatoirede l’opérade PreLie.