Sur les points extrémaux dans un ordre cubique

Résumé

Dans cet article, on améliore la proposition 2.2.3 énoncée par B. Adam ce qui nous permet de réduire de huit à cinq au maximum le nombre de choix d'un point extrémal adjacent à 1 de deuxième espèce pour toute les formes d'écriture du vecteur isotrope d'une forme quadratique.\\ On donne également le développement par l'algorithme de Voronoi de la première famille paramétrée infinie de corps de nombres cubiques introduite par C. Levesque et G. Rhin et on obtient ainsi l'unité fondamentale de ces corps.

Abstract

In this paper, we improve the proposition 2.2.3 studied by B. Adam, which allows to reduce from eight to five at most the number of choices for a minimal point adjacent to 1 of second kind for all forms of writing an isotropic vector of a quadratic form.\\ We also give the Voronoi algorithm expansion of the first infinite family of cubic number fields introduced by C. Levesque and G. Rhin and so we obtain a fundamental unit of these fields.